неділя, 3 січня 2016 р.

Прикладна нумерологія числа 2016 від декана механіко-математичного факультету ЛНУ ім. І. Франка проф. М. Зарічного.

Наближається 2016 рік і тому число 2016 привертає до себе увагу серед математиків (не меншу, аніж мавпи - серед біологів). Перелічимо деякі його властивості:

1. Число 2016 шестикутне, тобто має вигляд  n(2n-1) для деякого натурального n. Шестикутні числа можна зобразити:

2. Число 2016 зустрічається серед чисел n, що мають властивість: у своєму десятковому записі n і n2 мають 0 найменшою цифрою і 6 найбільшою цифрою.
3. Число 2016 є порядком деякої нерозв'язної групи.
4. Число 2016 належить до чисел n, для яких існують цілі x, y, z такі, що n = z2 − y2 = y2 − x2.
5. Число 2016 є сумою послідовних невід'ємних кубів.
6. Число 2016 є молекулярним топологічним індексом деякої драбини Мебіуса (графа, схожого на зображений нижче).
7. Число 2016 належить до таких чисел n, що n2 є сумою 4 послідовних простих чисел.
8. Число 2016 є площею деякого прямокутного трикутника з цілими сторонами вигляду (2mn, m2- n2, m2 + n2).
9. Число 2016 є площею деякого трикутника, що його сторони, радіус вписаного та описаного кола є цілими числами
10. Число 2016 належить до чисел n, для яких існує k , n таке, що n σ(k) = k σ(n).
(Нагадаємо, що через σ(m) позначається сума дільників числа m.)
11. Число 2016 можна зобразити як суму сум елементів підмножин множини дільників деякого числа n.
12. Число 2016 -- це число одиничних квадратів, що містяться у крузі деякого цілочисельного діаметра з центром у початку координат:
Ці та інші, не менш цікаві властивості числа 2016 свідчать про те, що 2016-й рік буде сприятливим та успішним.